ตอนที่ 2.1 รูปคลื่นไซน์


วัตถุประสงค์เชิงพฤติกรรม

        1. อธิบายการเกิดไฟฟ้ากระแสสลับ รูปคลื่นไซน์ได้
        2. เขียนสมการค่าชั่วขณะของไฟฟ้ากระแสสลับรูปคลื่นไซน์ได้
        3. คำนวณหาค่าชั่วขณะของรูปคลื่นไซน์ได้


เลือกหัวข้อ

1. การเกิดรูปคลื่นไซน์ 3. ค่าแรงดันและกระแสของคลื่นไซน์
2. ความเร็วเชิงมุมและความถี่เชิงมุม แบบทดสอบตอนที่ 2.1                    รายละเอียดเนื้อหา


การเกิดรูปคลื่นไซน์
                      การเกิดแรงดันไฟฟ้าเหนี่ยวนำ เกิดจากการวางขดลวดตัวนำให้เคลื่อนที่ตัดผ่านสนามแม่เหล็ก ส่งผลให้เกิดแรงดันไฟฟ้าเหนี่ยวนำที่ปลายทั้งสองของลวดตัวนำนั้น ค่าของแรงดันและกระแสที่ได้รับจากเครื่องกำเนิดไฟฟ้ามีค่าเท่ากับค่าของฟังก์ชันไซน์ ที่มุมของขดลวดตัวนำหมุนตัดกับสนามแม่เหล็ก แสดงดังรูปที่ 2.1

                                                

                                      ขดลวดตัวนำเคลื่อนที่ตัดผ่านสนาม แม่เหล็ก                                             (ก) ที่มุม 90° 

                                  
                                       
(ข) ที่มุมน้อยกว่า 90°                                                                 (ค) ที่มุม 0°

รูปที่ 2.1 ทิศทางการเคลื่อนที่ของขดลวดตัวนำตัดผ่านสนามแม่เหล็ก

                    รูปที่ 2.1(ก) ทิศทางการเคลื่อนที่ตั้งฉากกับเส้นแรงแม่เหล็ก เป็นตำแหน่งที่เกิดแรงดันสูงสุดของแรงดันไฟฟ้ากระแสสลับ
                                 (ข) ทิศทางการเคลื่อนที่มีมุมทำกับเส้นแรงแม่เหล็กน้อยกว่า 90° เป็นตำแหน่งที่เกิดแรงดันลดน้อยลง มุมที่กระทำกันยิ่งน้อยลง แรงดันก็ยิ่งเกิดน้อยลงตามไปด้วย
                                 (ค) ทิศทางการเคลื่อนที่อยู่ในแนวขนานกับเส้นแรงแม่เหล็ก เป็นตำแหน่งที่ไม่เกิดแรงดันในขดลวดตัวนำ ลักษณะการเคลื่อนที่ของขดลวดตัวนำในสนามแม่เหล็ก ทำให้เกิดแรงดันไฟฟ้ากระแสสลับขึ้นมาแสดงดังรูปที่ 2.2

รูปที่ 2.2 การเกิดคลื่นไซน์ของไฟฟ้ากระแสสลับครบ 1 รอบคลื่น

                    การหมุนของขดลวดตัวนำรอบตัวเองครบ 1 รอบหรือครบ 360° ทำให้ได้คลื่นสัญญาณไฟฟ้ากระแสสลับในลักษณะคลื่นไซน์ออกมา 1 รอบคลื่น ถ้าการหมุนมีความเร็วคงที่และสนามแม่เหล็กที่ขดลวดตัวนำตัดผ่านมีความเข้มของสนามแม่เหล็กสม่ำเสมอ จะได้คลื่นไซน์ที่มีแรงดันและความถี่คงที่ออกมา

         


ความเร็วเชิงมุมและความถี่เชิงมุม
                   การหมุนของขดลวดตัวนำจะค่อย ๆ เคลื่อนที่ตัดผ่านเส้นแรงแม่เหล็ก มีมุมเปลี่ยนแปลงไปเป็นองศา (Degree) มุมแต่ละองศาที่เปลี่ยนแปลงไปของขดลวดตัวนำขณะตัดผ่านเส้นแรงแม่เหล็ก ทำให้การเกิดแรงดันมีขนาดเปลี่ยนแปลงตามไปด้วย การที่ขดลวดตัวนำหมุน จัดเป็นการเคลื่อนที่เชิงมุม เกิดระยะทางเชิงมุมระหว่างตัวนำกับเส้นแรงแม่เหล็ก แสดงได้ดังรูปที่ 2.3

รูปที่ 2.3 การเคลื่อนที่ตัวของขดลวดตัวนำตัดผ่านเส้นแรงแม่เหล็ก

                     การหมุนแต่ละรอบจะครอบคลุมมุมไป 360° หรือ 2¶ เรเดียน ซึ่งความสัมพันธ์ทั้งหมดสามารถเขียนเป็นสมการได้ดังนี้        

                                                            …… (2-1)


                                                             …… (2-2)

                        

เมื่อ f = ความถี่เชิงมุม     หน่วย รอบ/วินาที (Cycle/Sec) หรือ เฮิร์ซ(Herty)
แทนค่าลงในสมการ (2-2)

                                                    …… (2-3)

การเคลื่อนที่ของขดลวดใน 1 รอบ ทำให้เกิดคลื่นไซน์    มุมที่เคลื่อนที่เปลี่ยนแปลงไปจะสัมพันธ์กับแรงดันที่เกิดขึ้นของคลื่นไซน์ แสดงได้ดังรูปที่ 2.4


รูปที่ 2.4 การเกิดคลื่นไซน์จากการเคลื่อนตัวของขดลวดตัวนำ

    


ค่าแรงดันและกระแสของคลื่นไซน์
                    เมื่อลวดตัวนำหมุนตัดผ่านสนามแม่เหล็ก วัดมุมการเคลื่อนที่ของขดลวดตัวนำออกมาเป็นองศา สามารถหาค่าแรงดันชั่วขณะของคลื่นไซน์ที่เกิดขึ้นได้ในรูปของสมการดังนี้

                                               e      =      Em Sin              ...... (2-4)

เมื่อ             e      =        แรงดันเกิดขึ้นชั่วขณะที่ตำแหน่งใด ๆ ของขดลวดตัวนำ        หน่วย V
                   Em  =        แรงดันไฟฟ้ากระแสสลับที่จุดสูงสุด                                       หน่วย V
                        =       มุมที่ตำแหน่งใด ๆ ของขดลวดตัวนำวางตัดกับสนามแม่เหล็ก หน่วย °
และเมื่อ            =       t
                   e      =        Em Sin t                                   
                   จากสมการที่ (2-4) เป็นสมการหาค่าแรงดันไฟฟ้ากระแสสลับชั่วขณะของคลื่นไซน์  สมการดังกล่าว สามารถนำมาปรับเปลี่ยนเขียนให้อยู่ในรูปของสมการกระแสไฟฟ้าสลับชั่วขณะได้เช่นเดียวกัน ดังนี้

                                               i     =      Im Sin                  ...... (2-5)

หรือ                                        i      =      Im Sin

เมื่อ             i    =    กระแสเกิดขึ้นชั่วขณะที่ตำแหน่งใด ๆ ของขดลวดตัวนำ หน่วย  A
                  Im =    กระแสไฟฟ้าสลับที่จุดสูงสุด หน่วย  A

ตัวอย่างที่ 2.1 สัญญาณไฟฟ้ากระแสสลับคลื่นไซน์ตามรูปที่ 2.5 มีค่าแรงดันสูงสุด 380 V ต้องการวัดแรงดันที่เกิดขึ้นในขดลวดตัวนำเคลื่อนที่ตัดผ่านสนามแม่เหล็กที่มุม 45° และ120° จงหาค่าแรงดันชั่วขณะที่มุม (ก) 45° และ (ข) 120°


รูปที่ 2.5 คลื่นไซน์วัดแรงดันที่มุม 120°

วิธีทำ    (ก)     มุม 45°               จากสูตร       e      =      Em Sin 

        เมื่อ         Em    =     380 V          ,           =       45°

แทนค่า              e     =       380 sin 45°
                                =       380 x 0.707      =    268.7 V

            (ข)    มุม 120°

       เมื่อ         Em    =     380 V          ,           =       120°             

แทนค่า             e      =       380 sin 120°
                                =       380  x  0.866    =     329.1 V

ตัวอย่าง 2.2  คลื่นไซน์ความถี่ 50 Hz แสดงดังรูป 2.6 จงหาค่ามุม เป็นเรเดียน (rad) และ องศา (°) ที่เวลาตามกำหนดดังนี้

                       (ก) 18.5 ms     (ข) 7.5 ms


รูปที่ 2.6 คลื่นไซน์ความถี่ 50 Hz